Кирилл Волков родился 3 декабря 1943 года в Москве. Окончил Московскую консерваторию имени П. И. Чайковского по классу композиции у А. И. Хачатуряна в 1967 и в 1969 году под его руководством аспирантуру. С 1967 года — редактор редакции музыкального театра и симфонической музыки изд-ва «Советский композитор».